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分形几何学与建筑评论和城市研究
本章讨论分形几何学在建筑评论与城市研究中的应用，第1节讨论分形几何在建筑形态分析方面的应用，第2节简述分形几何在城市研究中的应用。
如同欧氏几何学在传统的建筑评论中有广泛的应用一样，分形几何学在当代的建筑评论中也有着宽阔的用武之地。而且，它们得以发挥的领域是基本相同。分形几何在建筑评论中最直接的应用就是建筑的形态分析。这里面既包括建筑的外立面分析，也包括建筑的空间构成分析。
在建筑的外立面构图分析中，我们可以用格数维数这一概念来衡量建筑外观的丰富程度。如果我们对莱特的鲁比住宅分别施加12英寸、6英寸和3英寸的网格，计算每两次之间的格数维数，可得到1.485和1.441；把类似的网格施加到柯布西耶的萨伏伊别墅上，可得到的格数维数是1.422和1.333。这说明鲁比住宅比萨伏伊别墅的立面变化要多一些，但差距不是很大。但如果我们选取鲁比住宅上的典型花窗和萨伏伊别墅上的带 形窗再做一次分析的话，前者的格数维数是1.721和1.626，而后者是1.233和1.000，这里的差距就比较大了。事实上，如果把鲁比住宅的这一花窗和分形几何代表形体之一的塞尔平斯基填图（Sierpinski Gasket）进行对比的话，不难发现它们的共性。可以说，莱特所代表的有机建筑在其立面构图上不自觉地使用了自相似的方法，得到了视觉上的丰富层次（图版4-1-1）。
运用分形几何对建筑的空间构成进行分析，也可以从另一个方面揭示有机空间的法则。我国传统建筑常以类似的单体建筑的组合形成丰富的空间，达到建筑视觉和空间体验上与自然的和谐，这一点是可以用分形几何的自相似规律来解释的。我们可以把整个故宫看成是一个大的院子，有其主要的轴线、朝向和空间围合构成，这是第一层次；第一层次的的围合体、空间本身又被用类似的方式划分成若干小的院子，组成其主要的建筑群落，这是第二层次；第二层次中相对较大的院子和围合体又被进一步划分成小的院子，形成第三个层次，其中有些还被进一步划分成第四个层次，才落实到最终物化的墙体和单体建筑。把这种嵌套的的空间构成方式与嵌套的黄金分割相比，是有很大的共性的。我们可以说，这种空间构成法则上的自相似性是故宫这样的传统中国建筑群不同于西方建筑的原因，它使得中国古建筑群虽然在单体建筑上简单乏味，但在群体构成上却能达到层次丰富、秩序鲜明又不失自然统一的效果。类似地，我们可以观察颐和园在空间体验上的构成，水平向的延伸与接近尽端点的突起不仅是整个园区景观的构成方式，也是园中重要景点、园中园的构成法式，这一构成方式甚至最终延伸到每个单体构筑物的檐角上。它的自相似性是无庸质疑的 （图版4-1-2）。[回本章页首]
分形几何学当然也对城市研究有着积极的作用。事实上，由于城市研究中带有客观性的、可量化的问题更多，分形几何学不仅能够起到形态分析的作用，而且还更为辅助复杂的决策提供数学工具。届于这方面的专业化研究已超出了我们的课程所关注的范围，在此我们只在图 版4-2中提供两个示例。一个是对九一一袭击前的曼哈顿天际线的分析，另一个是对英国中小城市路网分维数的分析。[回本章页首]
思考题
[题] 在建筑或城市的形态分析中，最常用到的分形几何数学量度是： [A] 自相似维数 [B] 量度维数 [C] 格数维数 （答案 [C]）
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